函數在某一點可導的充分必要條件是函數在該點的左右導數存在而且相等。函數在某一點導函數連續的充分必要條件是導函數在該點的左右極限存在且相等，且該點的導數值等于極限值。

函數f(x)在x0點有定義的必要條件是：

1、函數f(x)在x0點的鄰域有定義，

2、函數f(x)在x0點的極限存在；

3、在x0點，函數f(x)的極限值與函數值相等。

不是的。正確的說法為函數連續比可積。

可積意味著可以進行積分運算，積分是計算覆蓋面積的運算，自然允許可去間斷點及跳躍間斷點的存在，而連續不允許，因此連續必可積，可積未必連續。

因變量關于自變量是連續變化的，連續函數在直角坐標系中的圖像是一條沒有斷裂的連續曲線。由極限的性質可知，一個函數在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。

對于連續性，在自然界中有許多現象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函數關系上的反映，就是函數的連續性。

判斷函數f(x)在x0點處連續,當且僅當f(x)滿足以下三個充要條件:

1、f(x)在x0及其左右近旁有定義。

2、f(x)在x0的極限存在。

3、f(x)在x0的極限值與函數值f(x0)相等。 函數在某一點可導的充要條件為：若極限 (h->0) lim [ f(x0+h) - f(x0)] / h 存在,則函數f(x)在x0處可導。當自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分。