雇主單位應當進行賠償，先行墊付，之后有權向第三人追償。

法律依據：

《最高人民法院關于審理人身損害賠償案件適用法律若干問題的解釋》 第十一條 雇員在從事雇傭活動中遭受人身損害，雇主應當承擔賠償責任。雇傭關系以外的第三人造成雇員人身損害的，賠償權利人可以請求第三人承擔賠償責任，也可以請求雇主承擔賠償責任。雇主承擔賠償責任后，可以向第三人追償。

案例：何某是批發粉條、面粉等的個體工商戶。王某是何某雇用的司機。由于何某脾氣暴躁，經常對王某發脾氣，王某懷恨在心。一天，王某外出送貨，因對何某不滿，想讓何某財產上有損失，逐故意制造了一起交通事故。在該種情況下，雇主何某應對雇員王某造成的交通事故承擔責任嗎? 律師解答： 在王某為泄私憤，故意造成交通事故致人損失的情形下，雇主何某承擔連帶責任后可以向雇員王某追償。根據《最高人民法院關于審理人身損害賠償案件適用法律若干問題的解釋》第9條第一款的規定，一般情況下雇員在從事雇傭活動中開車導致交通事故，雇主應當承擔賠償責任。但如果雇員因故意或者重大過失致人損害的應當與雇主承擔連帶賠償責任。雇主承擔連帶責任后，可以向雇員追償。

　　《侵權責任法》第三十五條：個人之間形成勞務關系，提供勞務一方因勞務造成他人損害的，由接受勞務一方承擔侵權責任。提供勞務一方因勞務自己受到損害的，根據雙方各自的過錯承擔相應的責任。　　但在侵權責任法中并未明確規定雇主是否可向雇員追償，根據《民法通則》和《民通意見》一般規定，可以認為：　　雇員在故意的情況下，雇主在對被侵權人承擔責任后可以向雇員追償。重大過失和一般過失，雇主不得向雇員追償。

顧員在工作中傷害了別人，顧主也應該承擔責任。這是法律規定：雇員在從事雇傭活動中，故意或者因重大過失致人損害的，應當與雇主承擔連帶賠償責任。雇主承擔連帶賠償責任的部分可以向顧員追嘗。