相似存在可逆矩陣P使得(P-1)AP=B矩陣相似特征值一樣合同存在矩陣C使得(Ct)AC=B合同不一定相似合同只能擁有相同的慣性指數合同要實對稱矩陣。實對稱矩陣如果相似必合同合同不一定相似。。。[]

對于兩個實對稱矩陣，相似的充要條件是特征值相同。兩個矩陣合同的條件是特征值的正負慣性指數相同（即特征值正負個數相同），所以實對稱矩陣相似必然合同。所以，你要求出A的所有特征值看看。

不對的，相似矩陣的性質

1.相似矩陣有相同的特征值和特征多項式

2.相似矩陣的行列式和跡都相同

以上兩條性質逆命題都不成立

你的第二個問題我也從來沒有聽說過

我只知道兩個實對稱矩陣在實數域上合同當且僅當他們的秩，正慣性指數都分別相同.

證明我都略掉了，你自己找一下線性代數的課本看一下，里面應該都有的。

合同和相似關系并不大。 矩陣合同就是正負慣性指數相等就行（矩陣是對稱的）。而相似就要求特征值必須相同，這是充要條件，不能反推哦！ 我說一下相似判斷吧！不能傳圖片，可能有點亂。 首先判斷兩矩陣特征值是否相等。 特征值等：判斷兩矩陣可否對角化 可以 對角化則相似。一個可對角化一個不對角化那么不相似。兩個都不可對角化 判斷兩者秩是否相等 相等就相似 不等不相似。 特征值不等，連這個基礎條件都不滿足，直接判死刑，不相似。 判斷合同：兩矩陣對稱且正負慣性指數相等就合同。 綜上，相似比合同要求高多了。