可以，《勞動合同法》第九十一條規定“用人單位招用與其他用人單位尚未解除或者終止勞動合同的勞動者、給其他用人單位造成損失的，應當承擔連帶賠償責任”。

同時，《勞動合同法》第三十九條第四項規定“勞動者同時與其他用人單位建立勞動關系，對完成本單位的工作、任務造成嚴重影響，或者經用人單位提出，拒不改正的”，用人單位可以解除勞動合同。從以上規定可以看出，法律并不禁止勞動者在不影響本職工作并未對用人單位造成損害的前提下從事兼職工作，故在全日制用工的情況下，勞動者也能與其他用人單位建立雙重勞動關系。

單位只要用了工就與勞動者建立勞動關系。而不論勞動者在此之前是否與其他企業建立勞動關系。只要是對本單位工作任務不造成嚴重影響或用人單位不反對兼職的，雙重勞動關系是受法律保護的。即使前一單位反對，也不會導致后續勞動關系的無效，只是前一單位可以解除勞動合同。所以你這情況可以申請勞動仲裁，要求乙公司支付以下款項：

1，拖欠的工資，獎金。

2，未簽書面勞動合同的雙倍工資差額（最長11個月）。

3，乙公司違法解除勞動合同的經濟賠償金（滿一年算一個月工資，半年以上一年一下算一個月，不滿半年算半個月。）。

4，乙公司解除勞動合同的代通知金一個月工資（用人單位解約必須提前一個月通知勞動者）。

　　事業單位編制人員適用勞動合同法。　　《勞動合同法》第二條　中華人民共和國境內的企業、個體經濟組織、民辦非企業單位等組織（以下稱用人單位）與勞動者建立勞動關系，訂立、履行、變更、解除或者終止勞動合同，適用本法。 國家機關、事業單位、社會團體和與其建立勞動關系的勞動者，訂立、履行、變更、解除或者終止勞動合同，依照本法執行。

在正常的情況下，一個勞動者一般只與一個用人單位建立勞動關系，但有時勞動者同時與兩個以上的用人單位建立了勞動關系（雙重勞動關系），此時的兩個勞動關系是都有效還是第一個有效亦或是均無效呢，就此問題，做以下法律分析：我國《勞動合同法》第7條規定：“用人單位自用工之日起即與勞動者建立勞動關系。”可見，符合用工主體資格的用人單位只要使用了勞動者的勞動力就與勞動者建立勞動關系。而不論勞動者在此之前是否與其他企業建立勞動關系。同時《勞動合同法》第39條第4款規定：“勞動者同時與其他用人單位建立勞動關系，對完成本單位的工作任務造成嚴重影響或者經用人單位提出，拒不改正的，用人單位可以解除勞動合同”。根據此條規定進一步可以確認：只要是對本單位工作任務不造成嚴重影響或用人單位不反對兼職的，雙重勞動關系是受法律保護的。即使前一單位反對，也不會導致后續勞動關系的無效，只是前一單位可以解除勞動合同。其實，在勞動合同法生效前，2005年湖北省政府令第273號《湖北省勞動合同規定》第17條明確規定：“勞動者在兩個或兩個以上用人單位就業的，應分別簽訂勞動合同，并依法妥善處理勞動時間、勞動保護、社會保險等事項”。可見，當時已經認可雙重勞動關系的合法性了，只是要求處理好相互之間的勞動協調關系。但是，雙重勞動關系畢竟有一些風險，比如說甲單位的員工到乙單位去工作，員工的社保一般由甲單位繳納，在乙單位發生工傷事故時，能否享受工傷保險，也是有爭議的，因此，如果能夠避免雙重勞動關系，盡量建立一對一的勞動關系。武漢郝律師地址：武漢市武昌區武珞路456號新時代商務中心30F（中建三局) 附近公交站點（由近到遠）：丁字橋、傅家坡、十五中