不起訴分為法定不起訴、酌定不起訴、存疑不起訴。對于檢察院做出的不起訴決定公安機關一般都會遵循。如果公安機關不服不起訴決定除去存疑不起訴外可以向檢察機關申請復議復核。

檢察院是國家監督、公訴機關，對公安機關的工作監督檢查，法院是審判機關，負責對各種案件進行審理判決，檢察院也可以監督法院的審判，可以抗訴。

公安和檢察院的關系是:同為司法機關，是監督與被監督的關系。檢察院在工作上履行監督公安機關的職能，主要監督公安機關在辦案中有無刑訊逼供等現象。

取保候審和不起訴之間沒有必然的聯系，不過不起訴的案件當事人一般是被取保候審的。

首先，要知道取保候審是一種刑事強制措施，其他的還有刑事拘留、逮捕、監視居住等。相比來說，取保候審不限制當事人的人身自由，一般是對社會危險性不高的當事人采取的。在我國司法實踐中，取保候審往往是用在罪輕的犯罪嫌疑人身上，一般可能判處三年以下有期徒刑并且可能適用緩刑的犯罪嫌疑人會被取保候審。所以，如果一個案件的犯罪嫌疑人在偵查階段和審查起訴階段都取保候審，說明他的罪行較輕，而且很有可能宣告緩刑。

第二，取保候審的案件當事人很有可能宣告緩刑，但不一定能夠不起訴。不起訴有法定不起訴、酌定不起訴和相對不起訴。如果不構成犯罪，那肯定不起訴，不管是取保候審也好逮捕也好，都會不起訴。相對不起訴是證據不足的情形，那么也會不起訴，不管取保候審還是逮捕。酌定不起訴是犯罪情節輕微的情形，這時候一般當事人是被取保候審的，如果符合一定條件，是可能不起訴的。所以從這種情形上說，取保候審的更有可能不起訴，因為如果被逮捕，反映了罪行較重可能判實刑，更不要說不起訴了。

第三，實踐中不起訴的案例還是很少的，很多罪行不重被取保候審的犯罪嫌疑人最后往往都是宣告緩刑。犯罪后不起訴也是要符合一定條件的，犯罪情節輕微，取得諒解、積極賠償等，可能會不起訴。

總之，犯罪后，被逮捕的犯罪嫌疑人不起訴的可能性很小，取保候審的犯罪嫌疑人有不起訴的可能，但也較少。

公安機關主要負責維護當地治安，查辦治安案件，并負責偵查刑事案件等職能，職能很繁雜。檢察院屬于法律監督機關，負責刑事案件的批捕，審查起訴工作，還有民事行政檢察，公益訴訟等工作。

治安案件由公安機關辦理。

刑事案件立案以后，先由公安機關偵察，收集證據，如果認為要起訴就把所有案卷資料移送至檢察院，如果檢察院審核后決定起訴，就會由檢察院起訴，由法院審判。這是對于刑事訴訟來說的。

檢察院自己對貪污賄賂等國家工作人員犯罪案件有偵察權。可以自己立案偵察起訴，而對于公安機關的偵察工作和法院的審判工作，檢察院是監督的作用。對于民事和行政案件，檢察院可以通過當事人申訴或法院審判委員會反映向法院抗訴。

三者之間的聯系主要在刑事案件辦理。

因案件偵查的需要，經嚴格的審批手續，公安機關、安全機關和檢察院是有權實施技術偵查的。

但是，不是任何案件都可以實施技術偵查，有范圍限制。法律鏈接：《刑事訴訟法 》第一百四十八條 公安機關在立案后，對于危害國家安全犯罪、恐怖活動犯罪、黑社會性質的組織犯罪、重大毒品犯罪或者其他嚴重危害社會的犯罪案件，根據偵查犯罪的需要，經過嚴格的批準手續，可以采取技術偵查措施。人民檢察院在立案后，對于重大的貪污、賄賂犯罪案件以及利用職權實施的嚴重侵犯公民人身權利的重大犯罪案件，根據偵查犯罪的需要，經過嚴格的批準手續，可以采取技術偵查措施，按照規定交有關機關執行。追捕被通緝或者批準、決定逮捕的在逃的犯罪嫌疑人、被告人，經過批準，可以采取追捕所必需的技術偵查措施。